Dinámica
Leyes de Newton
Primera Ley de Newton (Inercia)
Un objeto en reposo se queda en reposo y un objeto en movimiento sigue en movimiento a menos que actúe sobre él una fuerza neta.
Segunda Ley de Newton
donde:
= fuerza neta = masa del objeto = aceleración
Tercera Ley de Newton
Para cada acción, hay una reacción igual y opuesta.
Fuerzas habituales
Peso (
donde:
= aceleración debida a la gravedad ( en la Tierra)
Fuerza normal
La fuerza que ejerce una superficie para soportar el peso de un objeto en contacto con ella.
Fuerza de fricción (
donde:
= coeficiente de fricción = fuerza normal
Dinámica rotacional
Momento de inercia (
donde:
= masa de cada partícula = distancia desde el eje de rotación
Torque (
Segunda Ley de Newton para la rotación
Donde:
= torque (en Newton-metro) = momento de inercia (en kg·m²) = aceleración angular (en rad/s²)
Momentos de Inercia
Cilindro sólido
Esfera sólida
Anillo delgado
Cinemática lineal
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Posición
Donde:
= posición final = posición inicial = velocidad constante = tiempo
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Posición
Donde:
= posición final = posición inicial = velocidad inicial = aceleración constante = tiempo
Velocidad
Donde:
= velocidad final
Ecuación de la velocidad
Cinemática Rotacional
Movimiento circular
Velocidad tangencial
Donde:
= velocidad tangencial = radio de la trayectoria circular
Velocidad angular (
Relación entre velocidad lineal y angular
donde:
= radio de la trayectoria circular
Aceleración centrípeta (
Cinemática Rotacional Uniformemente Acelerada
Posición angular
Donde:
= posición angular final (en radianes) = posición angular inicial = velocidad angular inicial (en rad/s) = aceleración angular constante (en rad/s²) = tiempo
Velocidad angular
Donde:
= velocidad angular final
Relación entre velocidad angular y posición
Movimiento oscilatorio
Movimiento armónico simple (MAS)
Ecuación de la posición
donde:
= amplitud = frecuencia angular = fase inicial
Frecuencia (
Trabajo y energía
Trabajo
Trabajo (
donde:
= fuerza aplicada = desplazamiento = ángulo entre la fuerza y el desplazamiento
Energía
Energía cinética (
Energía potencial gravitacional (
donde:
= altura sobre un nivel de referencia
Principio de conservación de la energía
Energía total
Energía rotacional
Energía cinética rotacional
Trabajo realizado por el torque
Donde:
= trabajo realizado = torque = desplazamiento angular (en radianes)
Teorema de las Potencias Virtuales
El Teorema de las Potencias Virtuales (o Teorema de los Trabajos Virtuales) establece que para un sistema en equilibrio, la suma de las potencias virtuales (o trabajos virtuales) realizadas por las fuerzas activas es igual a la suma de las potencias virtuales realizadas por las fuerzas reactivas.
Trabajo Virtual (
Donde:
= trabajo virtual realizado por una fuerza = desplazamiento virtual en la dirección de la fuerza
Condiciones de Equilibrio
Para que un sistema esté en equilibrio, se deben cumplir las siguientes condiciones:
Sumatoria de fuerzas en equilibrio
Sumatoria de momentos en equilibrio
Aplicaciones del Teorema de las Potencias Virtuales
Trabajo Virtual Total
Esto implica que la suma de los trabajos virtuales realizados por todas las fuerzas activas es igual a la suma de los trabajos virtuales realizados por las fuerzas reactivas.
Aplicación en Sistemas de Partículas
En un sistema de partículas, el teorema se aplica de manera similar considerando el trabajo realizado por fuerzas externas sobre cada partícula.
Ejemplo de Aplicación
En un sistema con un cuerpo en equilibrio bajo la acción de fuerzas externas