Formulario de funciones matemáticas

Una función es una relación entre dos conjuntos,y, de modo que a cada elemento del conjuntole corresponde un único elemento del conjunto.

Formalmente, una función se define como:

Notaciones comunes

• = Función en variable
• = Derivada decon respecto a
• = Integral decon respecto a
• = Límite decuandotiende a
• = Valor absoluto de

Dominio ()

El conjunto de todos los valores posibles de entrada

Codominio ()

El conjunto de todos los valores de salida

Imagen ()

El conjunto de todos los valores de salida que realmente toma la función

Inyectiva (uno a uno)

Sobreyectiva (sobre)

Biyectiva

Inyectiva y sobreyectiva.es una función uno a uno y sobre

dondeyson funciones.

La función inversa de una funciónes una funcióntal que:

Condición de existencia

Para quetenga una inversa, debe ser bijectiva (inyectiva y suprayectiva).

Método para encontrar la inversa

1. Escribe la ecuación
2. Intercambiay
3. Resuelve para
4. Escribecomo

Una funciónes periódica si existe un númerotal que:

Una función lineal tiene la forma:

Donde:

• es la pendiente o tasa de cambio.
• es el intercepto o el valor decuando.

Dominio y rango

Para funciones lineales, el dominio y el rango son(números reales), a menos que se especifique lo contrario.

Pendiente ()

Describe la inclinación de la recta.

• Si, la función es creciente
• Si, la función es decreciente

Intersección con el Eje()

El valor decuando.

Intersección con el Eje

Ocurre cuando, es decir,

Una función cuadrática tiene la forma:

Donde:

Forma canónica

Dominio

Rango

Depende del signo de. Si, el rango es(abre hacia arriba). Si, el rango es(abre hacia abajo).

Vértice

El vértice de la parábola está eny el valor deen este punto es:

Eje de Simetría

La parábola es simétrica con respecto a la recta

Raíces

Las soluciones dese obtienen usando la fórmula cuadrática:

Discriminante

Una función polinómica es una suma finita de términos de la forma. La forma general de una función polinómica de gradoes:

donde

• es un número entero no negativo
• a_n$ son coeficientes reales

Grado del polinomio

El grado es, que es el mayor exponente de.

Dominio

Rango

Depende del grado y de los coeficientes del polinomio.

Raíces

Se obtienen resolviendo.

No hay un método general. Se pueden encontrar usando el teorema del factor o mediante métodos numéricos como el método de Newton.

Derivada

La derivada de un polinomio es:

Comportamiento asintótico

El comportamiento de un polinomio paraestá dominado por el término de mayor grado.

dondeyson polinomios.

Dominio

Asintota vertical

Se encuentran donde

Asintota horizontal

Dependen del grado dey:

• Sientonces
• Sientonces(dondeyson los coeficientes líderes dey)
• Sientonces no hay asintota horizontal

Una función potencial tiene la forma:

Donde:

• es una constante.
• .

Dominio

, excepto para valores deque hagan indefinida la expresión.

Derivada

La derivada dees:

Crecimiento/Decrecimiento

Depende del signo dey.

• Si, es creciente en
• Si, decrece para valores positivos de.

Una función exponencial tiene la forma:

Donde:

• es una constante.
• es la base de la exponencial.

Dominio

Rango

Crecimiento/Decrecimiento

Si, la función es creciente. Si, la función es decreciente

Derivada

La derivada dees:

Asintotas

La función tiene una asíntota horizontal en.

Proporcionalidad

Una función logarítmica es la inversa de una función exponencial y tiene la forma:

Donde:

• ,es la base del logaritmo.

Dominio

Rango

Logaritmo natural

Si, se llama logaritmo natural y se denota.

Derivada

Asintota Vertical

La función tiene una asíntota vertical en.

Propiedades

Seno

Donde:

• = amplitud
• = frecuencia (período)
• = desplazamiento horizontal
• = desplazamiento vertical

Coseno

Tangente

Dominio y Rango

• ,: Dominio, Rango.
• ,: Dominio, Rango.
• ,: Dominio, Rango.

Período

Todas las funciones trigonométricas son periódicas:

• ytienen período.
• ytienen período.

Identidad Pitagórica

Seno hiperbólico

Coseno hiperbólico

Tangente hiperbólica

Identidades hiperbólicas

Propiedades

devuelve el mayor entero menor o igual a

devuelve el menor entero mayor o igual a