Campo Eléctrico
Campo eléctrico
El campo es un vector que apunta hacia afuera si
Donde:
: Campo eléctrico (N/C o V/m) : Constante de Coulomb : Carga que genera el campo (C) : Distancia desde la carga hasta el punto donde se mide el campo (m)
Campo eléctrico debido a múltiples cargas
Principio de superposición: El campo eléctrico total es la suma vectorial de los campos creados por cada carga individual.
Donde:
: Campo eléctrico total (N/C) : Cada una de las cargas que contribuyen al campo (C) : Distancia desde la carga hasta el punto de interés (m) : Vector unitario que indica la dirección del campo desde la carga (sin unidades)
Ley de Coulomb
Fuerza entre cargas puntuales
Si las cargas son de signos opuestos, la fuerza es atractiva; si son del mismo signo, es repulsiva.
Donde:
: Fuerza entre las cargas (N) , : Magnitudes de las dos cargas (C) : Distancia entre las cargas (m)
Potencial Eléctrico
Potencial eléctrico
Donde:
: Potencial eléctrico en el punto de interés (V) : Carga que genera el potencial (C) : Distancia entre la carga y el punto donde se mide el potencial (m)
Potencial debido a múltiples cargas
Principio de superposición: El potencial es escalar, por lo que las contribuciones de distintas cargas se suman algebraicamente.
Donde:
: Potencial total en el punto de interés (V) : Cada una de las cargas que contribuyen al potencial (C) : Distancia desde cada carga hasta el punto de interés (m)
Relación con el campo eléctrico
El campo eléctrico es el gradiente negativo del potencial
Ley de Gauss
Flujo eléctrico
La ley de Gauss es útil para calcular campos eléctricos de distribuciones de carga con simetría esférica, cilíndrica o plana
Donde:
: Flujo eléctrico a través de la superficie (N·m²/C) : Campo eléctrico (N/C) : Elemento diferencial de área de la superficie (m²) : Carga total encerrada por la superficie (C) : Permitividad del vacío
Ley de Ampère y Ley de Faraday
Ley de Ampère (sin corriente de desplazamiento)
Permite calcular el campo magnético generado por corrientes en situaciones con alta simetría (hilos rectos, bobinas).
Donde:
: Campo magnético (T, teslas) : Elemento diferencial del camino (m) : Permeabilidad del vacío : Corriente encerrada por el camino (A)
Ley de Ampère (con corriente de desplazamiento)
En el caso general, con campos eléctricos variables, se incluye el término
que completa la Ley de Ampère-Maxwell.
Inducción electromagnética
Un campo magnético variable en el tiempo genera una fuerza electromotriz (fem) en un circuito.
Ley de Faraday
Donde:
: Fuerza electromotriz (fem) inducida (V) : Flujo magnético a través de una superficie (Wb, weber) : Tiempo (s)
Ley de Lenz
El signo negativo refleja que el sentido de la corriente inducida se opone a la variación del flujo magnético.
Campo Magnético
Campo magnético debido a cargas en movimiento
Campo magnético
Donde:
: Campo magnético (T) : Permeabilidad del vacío : Carga que genera el campo (C) : Velocidad de la carga (m/s) : Vector unitario que indica la dirección desde la carga hasta el punto donde se mide el campo (sin unidades) : Distancia entre la carga y el punto de interés (m)
Dirección: Se determina mediante la regla de la mano derecha.
Campo magnético debido a un hilo recto
Se utiliza para calcular el campo magnético alrededor de un conductor recto largo.
Para un hilo recto infinito con corriente
Donde:
: Campo magnético a una distancia del hilo (T) : Corriente en el hilo (A) : Distancia radial desde el hilo (m) : Permeabilidad del vacío
Ley de Biot-Savart
Campo magnético
Donde:
: Campo magnético infinitesimal (T) : Permeabilidad del vacío : Corriente en el elemento diferencial (A) : Elemento diferencial de longitud (m) : Vector unitario que indica la dirección desde hasta el punto de interés (sin unidades) : Distancia entre y el punto donde se mide el campo magnético (m)
Fuerzas
Ley de Lorentz
Fuerza sobre una carga
Donde:
: Fuerza sobre la carga (N) : Carga sometida a la fuerza (C) : Campo eléctrico (N/C o V/m) : Velocidad de la carga (m/s) : Campo magnético (T)
Ecuaciones de Maxwell
Ley de Gauss para el campo eléctrico
El flujo eléctrico está relacionado con la densidad de carga
Donde:
: Divergencia del campo eléctrico (N/C·m) : Densidad de carga (C/m³) : Permitividad del vacío
Ley de Gauss para el campo magnético
No existen monopolos magnéticos; las líneas de campo magnético son cerradas.
Donde:
: Divergencia del campo magnético (T/m)
Ley de Faraday de la inducción
Un campo magnético variable en el tiempo induce un campo eléctrico.
Donde:
: Rotacional del campo eléctrico (V/m²) : Derivada temporal del campo magnético (T/s)
Ley de Ampère-Maxwell
Un campo eléctrico variable genera un campo magnético (corriente de desplazamiento).
Donde:
: Rotacional del campo magnético (T/m²) : Densidad de corriente (A/m²) : Derivada temporal del campo eléctrico (V/m·s) : Permeabilidad del vacío $\left( 4\pi \times
10^{-7} , \text{T·m/A} \right)$
: Permitividad del vacío
Ondas Electromagnéticas
Velocidad de la luz
Donde:
: Velocidad de la luz en el vacío (m/s) : Permeabilidad del vacío : Permitividad del vacío
Ecuación de onda para campos eléctricos y magnéticos
Las soluciones de estas ecuaciones representan ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz.
Donde:
: Laplaciano (m⁻²) : Campo eléctrico (V/m) : Campo magnético (T) : Velocidad de la luz en el vacío (m/s) : Tiempo (s)
Energía en el campo eléctrico y magnético
Energía almacenada en el campo eléctrico
Densidad de energía eléctrica:
Donde:
: Densidad de energía eléctrica (J/m³) : Permitividad del vacío : Magnitud del campo eléctrico (V/m)
Energía almacenada en el campo magnético
Densidad de energía magnética
Donde:
: Densidad de energía magnética (J/m³) : Magnitud del campo magnético (T) : Permeabilidad del vacío
Capacidad de un condensador plano con área
Donde:
: Capacitancia (F, faradios) : Permitividad del vacío : Área de las placas del condensador (m²) : Distancia entre las placas (m)
Polarización Eléctrica
La polarización (
Relación entre campo eléctrico externo y polarización:
Donde:
: Polarización del material (C/m²) : Permitividad del vacío : Susceptibilidad eléctrica (sin unidades), una propiedad del material que indica cuán fácilmente se polariza : Campo eléctrico aplicado (V/m)
Densidad de carga de polarización
El campo eléctrico inducido por la polarización en el material modifica la distribución de cargas en la superficie y en el interior del dieléctrico. La densidad de carga de polarización es:
Donde:
: Densidad de carga debida a la polarización (C/m³) : Divergencia de la polarización (C/m³)
Campo desplazamiento eléctrico
El campo eléctrico en el interior de un material dieléctrico también se describe mediante el campo de desplazamiento eléctrico
Donde:
: Desplazamiento eléctrico (C/m²) : Campo eléctrico externo aplicado (V/m) : Polarización del material (C/m²) : Permitividad del vacío
Imanación (Magnetización)
La imanación o magnetización (
Relación entre campo magnético externo y magnetización:
Donde:
: Magnetización del material (A/m) : Susceptibilidad magnética (sin unidades), que indica cuán fácilmente se magnetiza el material : Campo magnético aplicado (A/m)
Densidad de corriente de magnetización
La magnetización genera corrientes ficticias llamadas corrientes de magnetización, que se distribuyen en el material y pueden ser descritas por la densidad de corriente de magnetización:
Donde:
: Densidad de corriente de magnetización (A/m²) : Rotacional de la magnetización (A/m²)
Campo magnético y campo auxiliar
El campo magnético total en el interior de un material magnético se describe mediante el campo
Donde:
: Campo magnético total (T, teslas) : Permeabilidad del vacío : Campo magnético externo aplicado (A/m) : Magnetización del material (A/m)
Permeabilidad magnética del material
El comportamiento magnético de los materiales también puede describirse mediante su permeabilidad magnética (
Donde:
: Permeabilidad magnética del material (H/m, henrios por metro o T·m/A) : Permeabilidad del vacío : Susceptibilidad magnética (sin unidades)