Fundamentos de las estructuras
Tipos de estructuras
Estructuras isostáticas
Estructuras que pueden ser analizadas usando solo las ecuaciones de equilibrio, sin considerar la deformabilidad de los materiales.
Estructuras hipostáticas
Estructuras que tienen menos ecuaciones de equilibrio que incógnitas (subestáticas).
Estructuras hiperestáticas
Estructuras que tienen más incógnitas que ecuaciones de equilibrio. Es necesario considerar las deformaciones para resolverlas.
Equilibrio de fuerzas
Para que un cuerpo esté en equilibrio, se deben cumplir las siguientes ecuaciones:
Suma de fuerzas en X
Suma de fuerzas en Y
Suma de momentos
Tipos de cargas
Carga concentrada (P)
Fuerza aplicada en un punto específico de la estructura.
Carga uniformemente distribuida (w)
Donde:
es la fuerza total, es la longitud de la carga distribuida.
Carga triangular o trapezoidal
Para cargas distribuidas variables, se pueden usar funciones de carga:
Donde
es una constante define la variación de la carga
Cargas variables
Para cargas variables se utilizan funciones de carga:
donde
Análisis de Vigas
Esfuerzos internos en vigas
Esfuerzo Cortante (V) y Momento Flector (M)
- El cortante es la derivada del momento respecto de la longitud de la viga.
Viga simplemente apoyada con carga puntual en el centro
Reacciones
Momento en el centro
Deflexión máxima (en el centro)
Viga empotrada en un extremo y libre en el otro (Voladizo)
Momento máximo
Deflexión máxima (en el extremo libre)
Viga biapoyada con carga uniformemente distribuida
Momento máximo (en el centro)
Deflexión máxima
Viga empotrada en ambos extremos (Viga Empotrada o Continua)
Momento máximo
Deflexión máxima
Análisis de cerchas
Método de nodos
El análisis de nodos implica que las fuerzas en cada nodo deben estar en equilibrio:
Método de secciones
Cortando la cercha y aplicando las ecuaciones de equilibrio en la sección obtenida:
Deformación de materiales
Ley de Hooke
La relación entre el esfuerzo (
Donde
Deformación axial en una barra
Para una barra sometida a una fuerza axial
Donde:
es el área de la sección transversal, es la longitud de la barra, es el módulo de elasticidad.
Estabilidad estructural
Criterio de Euler para columnas
La carga crítica de pandeo para una columna es:
Donde:
es el factor de longitud efectiva que depende de las condiciones de apoyo.
Factor de seguridad
El factor de seguridad (FS) se define como:
Análisis de momento y cortante
Diagrama de cuerpo libre
El primer paso en el análisis estructural es realizar un diagrama de cuerpo libre, para identificar las fuerzas y momentos aplicados.
Ecuaciones de equilibrio
Para cada sección de la estructura:
Diagramas de cortante y momento flector
Cortante (V)
Representa la fuerza transversal en una sección de la viga.
Momento flector (M)
Representa el momento en una sección.
Métodos numéricos en estructuras
Método de elementos finitos (MEF)
Dividir la estructura en elementos finitos y aplicar la formulación de equilibrio:
Donde:
es la matriz de rigidez, es el vector de desplazamientos, es el vector de fuerzas.
método de rigidez
Es un método que calcula los desplazamientos y fuerzas internas en estructuras hiperestáticas complejas.
Análisis dinámico
Ecuaciones de movimiento
Para un sistema dinámico, las ecuaciones de movimiento se expresan como:
Donde:
es la matriz de masa, es la matriz de amortiguamiento, es la matriz de rigidez, son los vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento, respectivamente.
Frecuencia natural de vibración
La frecuencia natural de vibración de una estructura es: