La conversión de decimal a binario es una de las operaciones más importantes que vamos a hacer cuando trabajemos con un sistema de numeración binario.
A las personas nos cuesta mucho trabajar en binario. Es muy incómodo, son números muy largos, y no estamos acostumbrados a ello. A cualquier nos dicen el número 00110101 en binario y, francamente, nos quedamos como estamos.
Sin embargo te digo 53 en decimal… y es una cosa muy distinta. Lo visualizamos mejor, y hasta podríamos operar con él (por ejemplo, podrías multiplicarlo por 5 mentalmente sin demasiado esfuerzo).
Así que la conversión entre binario y decimal es algo que vas a tener que hacer frecuentemente. Simplemente, porque las personas estamos muy acostumbradas a usar el sistema decimal.
Pero incluso en las máquinas, es una operación que las máquinas van a tener que hacer frecuentemente. Aunque internamente usen binario, normalmente los usuarios vamos a introducir los números en decimal.
Así que, al menos en algún punto, casi siempre que un programa trabaje con números (y son la mayoría), va a tener que convertir de decimal a binario las entradas del usuario, y de binario a decimal las salidas.
¡No “sus preocupéis”! Afortunadamente, la conversión de un número a decimal o viceversa es bastante sencilla. Sigue leyendo que te cuento como 👇.
Conversión de Binario a Decimal
Para convertir un número binario a decimal, multiplicamos cada dígito binario por la potencia de dos correspondiente a su posición y sumamos los resultados.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10110 (22) a decimal:
Es decir,
Para hacerlo de forma sencilla, nos hacemos una tabla.
- En la parte superior ponemos los dígitos del número binario
- Debajo, ponemos las potencias de 2
- Multiplicamos dígitos por potencias. Es decir, quitamos los que sean
0en binario - Sumamos
| Binario | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Potencia | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Multiplicar | 16 | 4 | 2 |
Finalmente, sumamos los números de la última fila
Conversión de Decimal a Binario
Para llevar a cabo la conversión inversa, pasar de decimal a binario, podemos utilizar el método de la división sucesiva o el método de las potencias de dos.
- Dividimos el número decimal entre 2
- Tomamos el residuo de la operación
- Repetimos el proceso hasta que el cociente sea
0. - Los bits binarios obtenidos son el resultado
Vamos a verlo con un ejemplo. Supongamos que tenemos el mismo número 22 en decimal, que queremos pasar a binario.
Usando el método de la división sucesiva tenemos,
22 / 2 = 11 residuo 0
11 / 2 = 5 residuo 1
5 / 2 = 2 residuo 1
2 / 2 = 1 residuo 0
1 / 0 = 0 residuo 1Si lo veis más fácil en forma de tabla, os lo pongo aquí.
| Operación | Paso 5 | Paso 4 | Paso 3 | Paso 2 | Paso 1 | Inicio | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dividir / 2 | 0 | ← | 1 | ← | 2 | ← | 5 | ← | 11 | ← | 22 |
| Resto | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
El número binario resultante es 11001.